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これでわかった ローン金利の計算法 桜美林大学教授 芳沢光雄

2012/9/25

この公式を使って、元利均等返済の公式(*)を求めることができる。

毎月の返済額は一定(返済月額)で、n回で完済するとき、毎月の残高は次のようになる。なお、利率は月利である。



ここで1+利率=r、返済月額=aに置き換えると、上の式の波線部分は等比数列の足し算になっていることがわかる。

ここで上の「等比数列の和の公式」を使うと、


となる。ちょうどn回で完済ということは、nカ月後の残高=0ということになるので、上の式は下のようになる。


この式を変形すると、冒頭の公式になるのである。

■資産の「現在価値」でも、等比数列を応用

次に資産の「現在価値」の出し方を学ぼう。これも、等比数列の和の公式が応用できる。

現在価値とは、将来受け取るお金の価値を現在の価値に換算したものだ。金利が5%だった場合、今もらえる10万円と1年後にもらえる10万円と、どちらが値打ちがあるのだろうか。この場合は、同じ金額なので、今すぐもらえる10万円の方が値打ちがあると簡単に分かる。

しかし、すぐもらえる金額が9万5000円だったらどうか。そんなときにこの「現在価値」を使って比べるといい。金利5%で1年後に10万円になる金額(現在価値)を計算するのである。その額は、9万5238円(10万円/1.05)になる。金利5%では、今すぐもらえる9万5000円より、1年後の10万円の方が得だということがわかる。

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