ライフコラム

子どもの学び

算数オリンピックに挑戦 第23回

2015/12/15

【問題】
 図のように1辺が12センチメートルの正五角形があります。それぞれの頂点を中心にして半径12センチメートル円周を点線で描きます。中心にできた図形(ななめの線の部分)の周囲の長さはいくらになりますか。円周率を3.14として計算しなさい。
■1994年算数オリンピックトライアル
協力:算数オリンピック委員会
【答え】
12.56センチメートル

【解説】

 図のように三角形ABCと三角形CDEを考えると、斜線部分の図形の周りの長さは弧AEの5つ分になります。

 三角形ABCと三角形CDEどちらも正三角形なので、角BCAと角ECDはいずれも60°になります。

 正五角形の1つの角度は

180×(5-2)÷5=108°

になります。

 角ACEの大きさは

角BCA+角ECD-角BCD=60×2-108=12°

です。

 弧AEは半径12センチメートル、中心角が12°のおうぎ形を考えれば求まります。斜線部分の図形の周りの長さは弧AEの5つ分となるので、

12×2×3.14×12÷360×5=12.56(センチメートル)

となります。

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