2014/12/9

おとなの数学

7.75÷2.17を小数第2位まで計算し、余りも求めよ

大半の大人が間違える問題として、小数÷小数で余りを求める設問がある。「7.75÷2.17を小数第2位まで求め、余りも求めよ」といったような内容だ。

大人の方に圧倒的に多い答えは、「商は3.57、余り31」と「商は3.57、余り0.31」の2つである。どちらも間違いで、正解は「商は3.57、余り0.0031」である(下図参照)。


この間違いは、子供のころ、計算の意味を考えず、計算の「やり方」ばかりを身につけた学習方法に一因がある。意味を理解していないので、やり方を最初から最後まで完璧に覚えていないと、間違ってしまうのである。この例の場合、小数点の位置を2つぶんずらして計算するまでは覚えていたが、余りを求める段階で小数点の位置を2つぶん戻さなくてはならないことを忘れてしまったのである。

そもそも、余りとはなんだろうか。「7÷3=2余り1」という式で説明すると、余りは「7-2×3」である。上の問題にあてはめると、「7.75-3.57×2.17」である。これを実際に計算すると、「7.75-7.7469=0.0031」となる。このように、余りの意味に遡って確かめれば、それほど間違えるはずはない。

意味を理解しないで「やり方」中心の学習を繰り返してくると、上のような間違いは後を絶たないことに留意すべきだろう。

割り切れない分数が小数部分で繰り返す理由

次に上記のことに関連するが、


のように、割り切れない分数は小数部分で繰り返すことを体験的に知っているだろう。そのような小数を循環小数というが、ここで4/13を例にして、割り切れない分数は必ず循環小数になる理由を述べよう。子育て中のお父さんやお母さんならば、以下の説明をお子さんにしてあげると、“株”は上がるはずである。

注目記事
次のページ
マンホールはなぜ丸い形をしているのか