感染予測の数理モデル　応用に広がり、経済影響も算出

新型コロナウイルスの感染者数を予測する「SIRモデル」と呼ばれる数理モデルが今年の春ごろから世界で注目を集めるようになりました。感染者の予測が過大だとの指摘もありますが、応用研究が進んでいます。

SIRは、感染予備軍（Susceptible）、感染者（Infected）、感染症から回復した人（Recovered）の英語の頭文字です。感染疫学の先駆者が1920年代に完成させました。感染者が予備軍と接触すると一定の確率で感染すると想定し、感染者数を予測します。回復した人は免疫を備えるために再感染はしないと考えます。回復した人の増加が、感染者の増加を上回る時点に到達すると感染者数は減り、やがて消滅します。「集団免疫」と呼ばれる現象です。

多くの専門家はSIRモデルはなお有効とみていますが、国や地域によって感染状況は大きく異なり、モデルを単純に適用すべきではないとの見方が強まっています。日本でも一時、SIRモデルを活用した感染予測がよく話題になりましたが、現実より高い水準になる傾向があり、社会の混乱を招いたとの批判が広がりました。

それでも経済活動への影響を探るうえでは有用です。経済学界では、経済活動を織り込んだ理論モデルを作り、感染者数との関係を考える研究が盛んです。SIRモデルは経済学のモデルと相性が良く、多くの経済学者が興味を持ったのです。

東京財団政策研究所の小林慶一郎研究主幹らは、人々の接触を減らす政策（行動制限）が感染者数や国内総生産（GDP）に及ぼす影響を試算しました。「30日間接触を8割減らす」「60日間接触を7割減らす」といったパターン別に影響を比べたところ、行動制限の期間が終わると短期間で感染が再拡大する傾向が見られ、この間のGDPは大きく落ち込みました。

論文では「外出自粛や休業要請といった行動制限よりも、検査の拡充による感染者の洗い出し、接触者の追跡、陽性者の療養・待機で感染リスクを減らす政策のほうが望ましい」と提言しています。ノーベル経済学賞を受賞したポール・ローマー氏らも同様な見解です。

小林氏は「SIRモデルのエッセンスを生かしつつ、消費と貯蓄、労働と余暇の間の行動選択をモデルに取り入れれば、感染症が経済に及ぼす影響をもっと明確にできるはずだ」と研究の広がりに期待しています。

感染が再び急拡大し、世界各国で人々の行動を制限する動きが広がっています。経済学界は、感染防止と経済活動を両立させる方法を示せるかどうか、重い課題を背負っています。

新型コロナウイルスの感染拡大が経済活動に及ぼす影響を分析する研究が広がっています。東京財団政策研究所の小林慶一郎研究主幹に研究の現状や、感染対策について聞きました。

――感染拡大のSIRモデルをどう評価しますか。

「当初は単純なSIRモデルが予測に使われました。感染者数や死者数の予測が、事後的に見ると過大だったことが分かりました。実際のデータと照らし合わせると、SIRモデルが示すように感染者は指数関数的には増えませんでした。SIRモデルをそのまま現実の予測に使うのは正しくないという議論になっています」

「SIRモデルは数学的に非常に単純で、分かりやすいモデルなので、経済学界では3月ごろから、使いやすいモデルとして人気が高まりました。とりあえず、SIRモデルを通常の経済学のモデルに取り入れ、どうなるかをチェックする動きが世界中で広がったのです。行動制限や都市封鎖（ロックダウン）と検査の代替関係を調べる研究が増えました。高齢者の行動だけを制限すると、経済にどんな影響が出るのかを分析した論文もあります。私自身もその時期に海外の学者の論文を読み、扱いやすいモデルなので自分でも分析してみました」

――SIRモデルの想定は、現実とはかい離しているとの指摘もあります。

「SIRモデルには、人々の行動変容の効果を反映できないといった問題があるのは確かですが、現実の社会の構造を、モデルにもっと織り込めば、なお有効だとみています。例えば、東京財団政策研究所の千葉安佐子氏は、接触アプリをどの程度、普及させれば感染がどれだけ減るかをテーマに研究に取り組んでいます。感染予備軍が感染者に接触すると一定の割合で感染するという想定はSIRモデルと同じで、マイクロシミュレーションという手法を活用して7万人の仮想世界を作っています。年齢層や家族構成、職場などの条件を入れて試算すると、感染者数の増加が緩やかになり、現実に近づいています」

――SIRモデルを経済モデルに取り入れる動きは一巡したのでしょうか。

「標準的なマクロの経済モデルに取り入れる研究は落ち着きましたが、情報の不完全性や、人と人とのつながりを示すネットワーク構造を分析する研究など、なお広がりを見せています」

――人々の行動を制限するよりも、「検査、追跡、療養・待機」を徹底するほうが、経済へのダメージが小さいと早くから主張しています。日本の検査の現状をどうみていますか。

「研究の結果から導き出した結論であり、現在も考えは変わりませんが、検査にかかるコストには注意が必要です。検査そのものにかかるコストに加え、待機中に働けなくなるコストもあります。検査のコストが高すぎるようだと、経済へのマイナスの影響も大きくなるからです。また、日本全体のPCR検査のキャパシティーは向上しましたが、検査を受けたくても医者に止められるケースが少なくないとも聞きます。公衆衛生の関係者の間には、無駄な検査をなるべく減らして検査の効率を高め、保健所の負担を軽くしたいという考え方があります。一方、経済界では、陰性の情報は日常生活にとって価値があるので、なるべく検査を増やしたいとの声が多く、両者の間にせめぎ合いが起きているのです」

（編集委員　前田裕之）