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0÷0、スマホが導く怖い解 夏の夜の数学ミステリー

立川談笑

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NIKKEI STYLE

大の苦手である「数学」の話をします。とはいえ興味はたっぷりあるので、数学にまつわるあれやこれやを頑張ってお話ししますよ。私同様に苦手な人は、一緒に楽しんでください。得意な人は上から見下ろして笑ってください。弟子の吉笑は、数学がずいぶん得意なんですけどね。まあ、気楽にお付き合いくださいな。

スマホには電卓アプリってのが入ってます。ここからはぜひあれを起動させてほしいですね。今回は体験型コラムです。この後、簡単な数式がいくつか登場します。手元で計算して結果を確認してからその先を読む。これで一層楽しめると思います。手間ですけどー。

準備はいいですか? では、まずはこの計算から。

5÷0

わはは。とっても単純な計算式です。私の頭に内蔵されているスーパーコンピューターは、暗算で「0」と瞬時にはじき出しました。さて、電卓では計算結果はどうなったか?

5÷0=エラー

うわお! なんと、エラーになるんです。機種やアプリによって表記が違うようですが、私のでは「エラー」。「3÷0」でも「590÷0」でもとにかく「数字÷0」と入れるとすべてエラー。理由も教えてくれません。してはいけない計算を発注してしまったようです。

かねて噂には聞いていましたが、「0」はヤバそう。あ!じゃあ、ヤバいヤツら同士で戦わせたらどうなるんだ? ゼロには、ゼロをぶつけてやるんですよ! さっそくやってみましょう。

0÷0

おおー。ゴジラ対メカゴジラ! スパイダーマン対ヴェノム! 毒をもって毒を制す! うっはっはー。式を入力しました。そして、イコールボタンを、ぽちっとな。……出た!

0÷0=数字以外の値

怖(こわ)っ! なに? 「数字以外の値」って。まだ「エラー」の方がよかった。「値」ってからには、確かに何かはあるんですよ。でも、「数字以外」……。地獄の淵をのぞき込んだ気分です。もうゼロは怖いから、やめ。

3はミステリアス

さて、「3」がミステリアスだという話もあります。あるいは倍数を加えて「3、6、9」とも。「ある数列の各位の数字の和が3で割り切れれば、その数列は3の倍数である」とは、有名な法則です。私が知ってるくらいなので。

ところが私たち素人には、なぜそうなるのかの肝心な理屈が分かりません。まったくもってブラックボックス。手品みたいなもんです。見えないながらも、そこに何らかの規律が厳然としてあるわけで、不思議だなあ。大げさに言うなら、きれいだなあという感慨もあるのですよ。

このあたり、数学が得意な人は、その結果に至る理屈を筋道立てて証明してみせて、またさらにその証明自体が美しい! なーんつったりしてね。私どもとは次元の違う景色を楽しんでるのかもしれませんわねえ。

「素数」ってのがあります。自分自身と1でしか割り切れない数。……で、いいのかなあ。もう、すべて不安になってきました。ネットで調べると「1より大きい自然数で、正の約数が1と自分自身のみであるもののこと」。ごめんなさい。またウィキ参照です。

ええと、その素数。2、3、5、7、11、13、17……とかの、アレね。このうちの7、11、13を使って、ある6桁の数字を割ることで面白い現象が楽しめるのだと知りました。その数字とは、3桁の数字を繰り返した6桁の数字。つまり、適当な123とか643とかの3桁をリピートした6桁を素数3兄弟で割っていくのです。どうなるかというと、

123123÷7÷11÷13=123

643643÷7÷11÷13=643

998998÷7÷11÷13=998

ほら。ぜんぶリピートする前の3桁に戻っちゃった。え?「だからどうした」ですって? いやいや。面白いじゃないですか! すごいすごい!

コードネーム142857の「ゴルゴ」

次の話題は「142857」という数。私の目には単なる数字の羅列ですが、詳しい人には「ああ、例のあれか」ってなレベルの定番ネタのようです。「巡回数」または「ダイヤル数」と呼ばれる数字。これが、かなり気持ち悪い。いや、興味深い。まずはこんなふうになる数です。掛け算後の数字たちをよく見比べてください。規則性を見つけられますか?

142857×1=142857

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

さあ、お分かりだろうか。……て、おかしな心霊写真の紹介みたいになってきた。わはは。よく見るとですね。2、3、4……と掛けていくごとに、答えの方は、「並び順を崩さないまま(!)」に、始まりの数字だけが入れ替わっていくんです。これは不思議。美しい規則性ですよ。どこのどんな人が考えつくんでしょうね。

おっと、これには続きがあります。ここまでで掛けた数は「×1」から「×6」まで。計算後の数字も一巡してバリエーションを使い切ってしまいました。では、この先の「×7」からは美しい規則性を失ってぐちゃぐちゃになっちゃうのか、と思いきや……。142857×7を計算してみましょう。いざ!

142857×7=999999

うわ来たッ! 悪魔召喚かよ! おっかないなあ、もう。これはそもそも、「1÷7=0.142857142857…」と循環小数になることと関係があるんだそうですよ、説明によれば。いやあ、私にはね、何が何やら……。

ふふふ。「1÷7」こと別名「7分の1」の兄さん、あんたすげえわ。「ゴルゴ7分の1」と呼ばせてもらうぜ。コード番号142857、おそるべし。

と終わりそうで、まだまだ終わらない。今度はこの142857を、前後3桁ずつの数字に分けて、足し算してみましょう、ですって。「何がしたいんだよ!」とも思うけど、きっと驚きの結末が待ってるんでしょう。いわれた通りにやってみますよ。

まずは、142と857と。こちらでも並び順を崩さずに数字を順繰りさせることで、6回のバリエーションを楽しめることになってます。まずは、

142+857

そして、並び順をそのままで先頭数字を変えてみます。

428+571

285+714

857+142

571+428

714+285

バリエーションはこれですべて。で、計算すると、なんと答えがすべて共通。999! キャアァーーーっ!!! っと驚きー、……なのですが。正直に言うと、そろそろどこがどうすごいのか分からなくなってるかも。

ダメ押し的に、続きがもうひとつあります。142857を、今度は2桁ごとに3つに分けて、足し算するんですと。すでにオチが見えてる気もしますが、付き合いますよ。

14+28+57=99

やっぱりなあ。そんなもんだよな。わはは。あーあ、長かったネタもここまでのようです。あれ?いやちょっと待った! ここまで引っ張ったんだから、こっちでも順繰りさせてみましょうよ。できるんでしょ? 2桁だから、もう1通りできますよ。うん、そうだ。では、試してみますね。

42+85+71

うわはは。見た目だけで99を突破しまくりです。さすがに99ネタは不成立ですな。さすがの「ゴルゴ7分の1」も力尽きましたか。ざーんねーん! お疲れさまでした。いちおう計算しますね。

42+85+71=198

ふうん。……ん? 99の2倍だ。ぎゃあああああ!!!

立川談笑
1965年、東京都江東区で生まれる。高校時代は柔道で体を鍛え、早大法学部時代は六法全書で知識を蓄える。93年に立川談志に入門。立川談生を名乗る。96年に二ツ目昇進、2003年に談笑に改名、05年に真打ち昇進。近年は談志門下の四天王の一人に数えられる。古典落語をもとにブラックジョークを交えた改作に定評があり、十八番は「居酒屋」を改作した「イラサリマケー」など。

これまでの記事は、立川談笑、らくご「虎の穴」からご覧ください。

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