算数オリンピックに挑戦 第57回

【問題】
図の三角形ABCの面積は12平方センチメートルです。角ADBが150度、角BDCが90度、AD=CDで、三角形DBCと三角形ADCの面積が等しいとき、三角形ABDの面積はいくつですか。
2012年ジュニア算数オリンピックトライアル
協力:算数オリンピック委員会
【答え】 2.4平方センチメートル

【解説】

まず図1のようにCDの延長上にCD=DEとなるような点をEとします。角ADCは120度なので角ADEは60度です。ADとDEは同じ長さなので三角形ADEは正三角形であるとわかります。

次に図2のようにDEの真ん中の点をFとします。角AFDは90度になります。角BDCは90度だったので、AFとBDは平行です。このとき三角形ADBの面積は三角形BDFの面積と同じになります。

ここでFDはCDの半分の長さでした。三角形ADBの面積は、三角形BDCの面積の半分になります。三角形BDCと三角形ADCの面積が等しいので、三角形ABCの面積は三角形ABDの5個分です。三角形ABDの面積は、12÷5=2.4平方センチメートルとなります。

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